Использование системы Mathematica при поиске конструктивных методов интегрирования уравнения Абеля

Abstract

В данной работе развиваются два метода интегрирования уравнений Абеля с помощью системы компьютерной алгебры Mathematica, а также приводится новый метод исследования этих уравнений, связанный с построением cистемы двух дифференциальных уравнений первого порядка. Последняя система эквивалентна нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка, которое обладает двумя однопараметрическими семействами решений в форме общих решений двух уравнений Абеля первого рода. В даній роботі розвиваються два методи інтегрування рівнянь Абеля з допомогою системи комп'ютерної алгебри Mathematica, а також наводиться новий метод дослідження цих рівнянь, пов’язаний з побудовою cистеми двох диференціальних рівнянь першого порядку. Остання система еквівалентна нелінійному диференціальному рівнянню другого порядку, яке містить два однопараметричні сімейства розв’язків в формі загальних розв’язків двох рівнянь Абеля першого роду. In this paper we develop two methods for integrating of Abel equations by using computer algebra system Mathematica, and provides a new method for the study of these equations associated with building systems two first order differential equations. The final system is equivalent to the non-linear second order differential equation, which includes two one-parameter family of solutions in the form of general solutions of the two equations of the Abel Equation of the First Kind.