Однопараметричні сім’ї розв’язків диференціального рівняння другого порядку третього степеня, пов’язаного з "узагальненим рівнянням Абеля"

Abstract

Будуються диференціальні рівняння другого порядку третього степеня, для яких доводиться наявність двох однопараметричних сімей розв’язків у формі загальних розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. За допомогою еквівалентної системи двох диференціальних рівнянь встановлюється зв’язок між побудованими диференціальними рівняннями і диференціальними рівняннями другого порядку першого степеня, які мають однопараметричні сім’ї розв’язків у формі загальних розв’язків рівнянь Абеля. There are constructed the second order differential equations of third degree for which existence of two one-parameter solution sets in the form of general solutions to the first order differential equations is proved. By means of equivalent system of differential equations there is demonstrated connection between constructed differential equations and the second order differential equations of the first degree that have one-parameter solution sets in the form of general solutions of Abel equations.