Екстремальні задачі теорії наближення періодичних функцій з узагальненою мішаною похідною

Abstract

Отримано аналог відомої теореми Літтлвуда-Пелі для (𝜓,𝛽) – похідних періодичних функцій багатьох змінних з простору 𝐿𝑝, 1<𝑞<∞. Встановлено нерівності типу Берштейна і Нікольського для (𝜓,𝛽) − похідних тригонометричних поліномів з «номерами» гармонік зі східчастих гіперболічних хрестів. Знайдено точні за порядком оцінки наближення класів 𝐿𝛽,𝑝^𝜓 східчастими гіперболічними сумами Фур’є у просторі 𝐿𝑝,1<𝑝<∞, і показано, що такого виду поліноми реалізують найкращі наближення серед всіх інших поліномів з «номерами» гармонік зі східчастих гіперболічних хрестів. Отримані результати можуть знайти застосування при подальшому дослідженні питань теорії наближення періодичних функцій багатьох змінних.