Вплив в’язкості на дисперсію звуку в просторово однорідному конденсованому бозе-газі

Abstract

Використовуючи узагальнене рівняння Гросса−Пітаєвського для конденсату та квантове кінетичне рів-няння Больцмана для теплової хмарини, отримано замкнене лінеаризоване рівняння Больцмана, яке описує надконденсатні ступені вільності на фоні конденсату. За схемою опису поширення звуку Ван Чан та Уленбека досліджено дисперсійне співвідношення між хвильовим числом та частотою звукової хвилі, яке включає зга -сання, пов’язане із коефіцієнтами переносу, зокрема в’язкістю. У роботі досліджено задачу на власні функції та власні значення оператора лінеаризованого інтеграла зіткнень квантового кінетичного рівняння Больцмана для моделі слабко неідеального однорідного бозе-газу за наявності в ньому бозе-конденсату. Систему власних функцій та значень оператора лінеаризованого інтеграла зіткнень застосовано до теоретичного опису звукових хвиль, розрахунку коефіцієнта в’язкості. ; Using the generalized Gross−Pitaevskii equation for the condensate and the quantum kinetic Boltzmann equation for the thermal cloud, we derive the closed set of linearized equations that describes noncondensate degrees of freedom on the background of the condensate. Our analysis of the dispersion relation between wave number and frequency of the sound wave is based on the Wang Chang−Uhlenbeck method. In this approach we derive the dispersion relation that includes the dissipation associated with viscosity. W e study the problem of the eigenfunctions and the eigenvalues for the linearized collision operator of quantum kinetic Boltzmann equation. We calculate the first few normalized eigenfunctions and eigenvalues for a weakly interacting uniform Bose -condensed gas. We apply the set of the eigenfunctions and the eigenvalues to a discussion of the propagation sound waves and to calculate the viscosity coefficient.