Про збурення самоспряжених операторів при умові кратного спектра

Abstract

Одне з найважливіших завдань теорії збурень полягає у вивченні спектра збуреного оператора й опису спектральних проекторів цього оператора. У роботі вивчено випадки одновимірного і двовимірного збурення лінійного самоспряженого оператора при умові кратного спектра, а також розв’язано зворотню задачу − знай-дено збурення по заданому спектрові. ; ne of major tasks of perturbation theory is to study spectrum of the perturbed operator and to describe spectral projectors of it. A classic result which gives the solution of this task in finite -dimensional case for operators with a simple spectrum is the Lowner theorem. In this case the fact that it is always possible to find such one-dimensional perturbation on two spectrums of original and perturbed operators, that the spectrum of perturbation will have the prescribed values is an unexpected and nontrivial statement. This work devoted to generalization of this non-trivial fact for operators with a multiple spectrum. In the paper perturbation of linear selfadjoint operator under one -dimensional and two-dimensional perturbation in case of multiple spectrum in finite-dimensional Gilbert space is described and the reverse task is solved. Reverse task in the work is the task of finding the perturbation by the given spectrums of original and perturbed operators.