Периодические решения нелинейных дифференциальных уравнений с импульсным воздействием и явный вид точек порядка Шарковского

Abstract

Для уравнения Льенара с импульсным воздействием в нефиксированные моменты времени показано, что задача о существовании его периодических решений эквивалентна задаче о существовании периодических точек некоторого отображения отрезка прямой в себя. Даны примеры функций импульсного воздействия I (x) , при которых уравнения Льенара имеют периодические решения и для которых имеет место сосуществование периодических решений согласно порядку Шарковского. Последнее обеспечивается изменениями параметра в функции I (x). of the existence of its periodic solutions is equivalent to the problem of the existence of periodic points of some mapping of the line segment into itself. Examples of impulse effect functions I (x) are given for which the Lienard equations have periodic solutions and for which the coexistence of periodic solutions in accordance with the Sharkovskii order takes place. The latter is provided by changes in the parameter in the function I (x) .