Асимптотичне наближення функцiй класiв W^2 та W^3 гармонiйними iнтегралами Пуассона

Abstract

У данiй роботi дослiджується поведiнка верхнiх меж наближень функцiй з класiв Соболєва W^2 та W^3 їх гармонiйними iнтегралами Пуассона. Виписанi асимптотичнi розклади апроксимативних характеристик E(W^r,Aρ)C при ρ → 1− для випадкiв r = 2 (парний) та r = 3 (непарний). Показано, що для парного випадку r = 2 асимптотичний розклад не мiстить логарифмiчних доданкiв, тодi як для непарного випадку r = 3 з’являються члени з ln 1/1−ρ. Коефiцiєнти розкладiв виражаються через рекурентнi спiввiдношення та значення спецiальних функцiй ψ2(ρ) i φ3(ρ). Також виписано точнi значення величин E(Wr,Aρ)C для r = 2, 3 при довiльному 0 ≤ ρ < 1. Отриманi результати узагальнюють вiдомий результат Е.Л. Штарка для класу W^1 i демонструють суттєву структурну рiзницю мiж асимптотичними розкладами для парних i непарних порядкiв диференцiйовностi. При знаходженнi асимптотичних розкладiв використовується технiка, розроблена Е.Л. Штарком, у поєднаннi з методами О.П. Тiмана.