Построение решений модели хемостата для одного питательного ресурса

Abstract

У роботі розглядається система трьох диференціальних рівнянь першого порядку, яка описує динамічну модель, звану хемостат Міхаеліса-Ментена у випадку, коли константи Міхаеліса-Ментена для обох популяцій конкуруючих мікроорганізмів рівні. Для такої системи шукають розв’язки зі скінченними початковими умовами, що приймають тільки додатні значення. Поставлена ​​задача зводиться до розв’язання одного диференціального рівняння першого порядку, яке може бути зведене до рівняння Бріо і Буке. Для конкретних значень параметрів системи знайдені розв’язки у вигляді відрізків ряду Тейлора. Наводиться візуалізація і порівняння отриманих таким чином розв’язків. В работе рассматривается система трех дифференциальных уравнений первого порядка, описывающая динамическую модель, называемую хемостатом Михаэлиса-Ментена в случае, когда константы Михаэлиса–Ментена для обоих популяций конкурирующих микроорганизмов равны. Для такой системы ищутся решения с конечными начальными условиями, принимающие только положительные значения. Поставленная задача сводится к решению одного дифференциального уравнения первого порядка, которое может быть сведено к уравнению Брио и Буке. Для конкретных значений параметров системы найдены решения в виде отрезков ряда Тейлора. Приводится визуализация и сравнение полученных таким образом решений. In this work we consider the dynamic model which is called the Michaelis-Menten chemostat in the case when the Michaelis-Menten constants for competitive microorganisms are equal. The model includes the system of three differential equations of the first order. For such differential system we solve a problem about finding positive solutions with the finite initial conditions. The solution to our problem reduces to the integration of the differential equation of the first order which can be transformed to the Briot-Bouquet equation. For the given values of the system’s parameters we obtain solutions in the form of the segments of the Taylor series. The visualization and comparison of the solutions obtained in such a manner are provided.