Генератриси розподілу екстремумів та їхніх доповнень для напівнеперервних зверху ґратчастих пуассонівських процесів на ланцюгу Маркова

Abstract

На скінченному регулярному ланцюгу Маркова (ЛМ) розглядається ґратчастий пуассонівський процес, стрибки якого приймають довільні цілі від’ємні значення, а додатні стрибки – лише одиничні. Такі процеси називають напівнеперервними зверху. Для цих процесів установлюються співвідношення для генератрис мінімуму та доповнення до максимуму процесу без застосування операції проектування. Отримані співвідношення для досліджуваних генератирис визначалися в термінах проекцій відповідної компоненти факторизації. Нові спів-відношення для цих генератрис установлюються оберненням кумулянти, яка виражається через твірні перетво-рення функції розподілу від’ємних стрибків. ; On the finite regular Markov chain it is considered latticed Poisson process, jumps of which take arbitrary targets negative values, and positive jumps are equal 1. Such processes are called upper semi-continuous. For these processes the relations for moment generating funtions (m. g. f.) of minimum and complements to maximum of the process are established without proective operation. Obtained relations for considered m. g. f. were defined in terms of projection of coresponding component of factorization. New relations for these m. g. f. are established by the invertions of the cumulant function, which is represented in terms of generating transformation for distribution function of negative jumps.