Електромагнітне поле у фоновому режимі чорної діри Шварцшильда. Аналітичне дослідження та чисельне моделювання

Abstract

Проблема опису електромагнітного поля в фоновому режимі чорної діри Шварцшильда може бути зведена до звичайного диференціального рівняння типу Гойна. Можливе їх розв’язання в термінах функцій Гойна. Ми вивчаємо подібні еквівалентні радіальні рівняння Шредінгера з ефективним потенціальним бар'єром, породженим гравітаційним полем Шварцшильда. Точні умови забезпечують існування двох точок повороту і тим самим можливість мати квант механічного впливу ефекту тунелю, які були знайдені аналітично і досліджені чисельно. The problem of description of electromagnetic field in the Schwarzschild black hole background can be reduced to an ordinary differential equation of the Heun type. Possible solutions are listed in terms of confluent Heun functions. We study an equivalent Schrodinger like radial equation with an effective barrier potential, generated by Schwarzschild gravitational field. Exact condition insuring existence of two turning points and thereby possibility to have quantum mechanical tunneling effect are found analytically and examined numerically