Теорія міри і інтеграла (курс лекцій)

Abstract

Цей посібник присвячений загальній теорії міри і інтеграла. Як часткові її випадки розглянуто тут міру Лебега і Жордана в просторі R^m, а також міру Лебега-Стілтьєса на прямій. Розглянуто тут також теорію вимірних функцій та різні види збіжності послідовності функцій, теорію інтеграла Лебега і питання про граничний перехід під знаком інтеграла Лебега, з'ясовано зв'язок між лебеговим та рімановим інтегралами.(This textbook is devoted to the general theory of measure and integral. As part of its case are considered the Lebesgue measure and Jordan measure in the space R^m, as well as the Lebesgue-Stieltjes measure on the line. We consider here also the theory of measurable functions and various types of convergence of sequences of functions, Lebesgue integral theory and the question of passing to the limit under the Lebesgue integral sign, found the link between Lebesgue and Riemann integrals.)